已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，求a•b的值；设两个非零向量e1和e2不共线．如果AB=e1+e2，BC=2e1+8

题文

（1）已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，求a•b的值；
（2）设两个非零向量e1和e2不共线．如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1-3e2，
求证：A、B、D三点共线． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|a|=4，|b|=3
∴(2a-3b)•(2a+b)=4a2-4a•b-3b2=-3×9+4×16-4a•b=61
∴a•b=-6
（2）证明：∵BD=BC+CD=5(e1+e2)=5AB
∴AB与BD有且仅有一个公共点B
∴A，B，D三点共线

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知|a|=4，|b|=3，(2a.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。