已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且AH•AB=AH•AC，BH•BA=BH•BC，OA+OB+OC=OH，则点O为△ABC的A．内心B．

题文

已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面内的点，且AH•AB=AH•AC，BH•BA=BH•BC，OA+OB+OC=OH，则点O为△ABC的（ ）A．内心B．外心C．重心D．垂心 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AH•AB=AH•AC，∴（ AB-AC）•AH=0
即 CB•AH=0
又OA+OB+OC=OH，∴OB+OC=OH-OA，即AH=OB+OC，
∴CB•（OB+OC）=0，即（OB-OC）•（OB+OC）=0，
∴|OB|2=|OC|2，∴OB=OB
同理OA=OC，
∴O是△ABC的垂心．
故选B．

解析

AH

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC，点H，O为△ABC所在平面.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。