已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB•AD+4CB•CD=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______．

题文

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3AB•AD+4CB•CD=0，求三角形ABC的外接圆半径R为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵3AB•AD+4CB•CD=0，
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|²=|AB|²+|BC|²-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|²=|AD|²+|CD|²-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=12，|AC|=27，
∴sinB=32
设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=|AC|sinB，
∴R=2213
故答案为：2213

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。