在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=O

题文

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x₀，y₀）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=OA+OB．
（1）求切线l的方程（用x₀表示）；
（2）求动点M的轨迹方程． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为y=21-x2，所以y′═-2x1-x2，（3分）
故切线l的方程为y-21-x02=-2x01-x02（x-x₀），即y=-2x01-x02x+21-x02．（5分）
（2）设A（x₁，0）、B（0，y₂），M（x，y）是轨迹上任一点，
在y=-2x01-x02x+21-x02中，令y=0，得x₁=1x0；
令x=0，得y₂=21-x02，则由OM=OA+OB，得x=1x0y=21-x02（8分）
消去x₀，得动点M的轨迹方程为1x2+4y2=1（x＞1）．（10分）

解析

1-x2

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。