平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A，B，若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为A．

题文

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（-3，4），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）A．（x-1）²+（y-2）²=5B．3x+2y-11=0C．2x-y=0D．x+2y-5=0 题型：未知 难度：其他题型

答案

设C（x，y），∵满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R且α+β=1，
∴OC=α(1，2)+β(-3，4)=（α-3β，2α+4β），
∴x=α-3βy=2α+4βα+β=1，消去α，β得到x+2y-5=0．
故选D．

解析

OC

考点

据考高分专家说，试题“平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。