已知定点F1，F2和动点P满足|PF1-PF2|=2，|PF1+PF2|=4，则点P的轨迹为A．椭圆B．圆C．直线D．线段

题文

已知定点F₁，F₂和动点P满足|PF1-PF2|=2，|PF1+PF2|=4，则点P的轨迹为（ ）A．椭圆B．圆C．直线D．线段 题型：未知 难度：其他题型

答案

设定点F₁（-a，0），F₂（a，0），a＞0，点P（x，y）
则PF1=（-a-x，-y），PF2=（a-x，-y）
∵PF1-PF2=（-2a，0），|PF1-PF2|=2
∴|PF1-PF2|=|2a|=2即a=1
∵PF1+PF2=（-2x，-2y），|PF1+PF2|=4，
∴(-2x)2+(-2y)2=4即x²+y²=4
故点P的轨迹为圆
故选B．

解析

PF1

考点

据考高分专家说，试题“已知定点F1，F2和动点P满足|PF1-.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。