题文
已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，c=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），a与b的夹角为π3，（1）求β-α的值；
（2）若a⊥c，求tan2α的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由a与b的夹角为π3，得cos＜a，b＞=a•b|a|•|b|=12，即12=2cosαcosβ+2sinαsinβ1×2…（2分）∴cos(α-β)=12…（4分）
又0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴β-α=π3．…（6分）
（2）由a⊥c，得a•c=0，∴cosα（sinα+2sinβ）+sinα（cosα+2cosβ）=0…（8分）
即sin2α+2sin（α+β）=0，∵β=π3+α，∴sin2α+2sin(π3+2α)=0，
∴2sin2α+3cos2α=0，…（12分）
∴tan2α=-32．…（14分）
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=(cosα，sinα)，b=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
