题文
已知向量OA=a=(cosα，sinα)，OC=c=(0，2)OB=b=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜π2＜β＜π（1）若a⊥(b-a)，求β-α的值；
（2）若OB•OC=2，OA•OC=3，求△OAB的面积S． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵a⊥(b-a)∴a•(b-a)=0∴2cosαcosβ+2sinαsinβ-1=0
即cos(α-β)=12
∵0＜α＜π2＜β＜π∴0＜β-α＜π∴β-α=π3
（2）∵OB•OC=2，OA•OC=3
∴sinβ=12sinα=32
∴cosβ=32cosα=12
∴OA•OB=2cosαcosβ+2sinαsinβ=0
∴OA⊥OB
∴S=12|OA|•|OB|=12×1×2=1
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量OA=a=(cosα，sinα).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
