设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m•n，则T=(a-2a)2+2(a+2a)的最大值为A．8B．7C．42D．

题文

设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m•n，则T=(a-2a)2+2(a+2a)的最大值为（ ）A．8B．7C．42D．42+1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|m|=1，x≥0，y≥0
可设m=(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π2]，又n=(1，3​)，
∴a=m•n=cosθ+3sinθ=2sin(θ+π6)，θ∈[0，π2]
∴a∈[1，2]
T=(a-2a)2+2(a+2a)=(a+2a)2+2(a+2a)-8=(a+2a+1)2-9
∵a∈[1，2]
∴a+2a+1∈[22+1，4]
∴T=(a-2a)2+2(a+2a)的最大值为16-9=7
故选B

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。