已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos2θ，sin2θ-3)．其中θ≠kπ，k∈Z．求证：a⊥b；设f

题文

已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos2θ，sin2θ-3)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：a⊥b；
（2）设f(θ)=a•c，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据数量积的坐标运算公式，得
a•b=(cosθ，sinθ)•(-2sin2θ，2sinθcosθ)
=-2sin²θcosθ+2sin²θcosθ=0    
所以  a⊥b
（2）根据数量积的坐标运算公式，得
f(θ)=cosθcos2θ+sinθsin2θ-3sinθ
=cosθ-3sinθ=2cos(θ+π3)
∴θ∈（0，π），
∴π3＜θ+π3＜4π3，
∴f（θ）的值域为：[-2，1）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。