在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P，其中0＜α＜π2．若cosα=56，求证：PA⊥PO；若|PA|=|PO

题文

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜π2．
（1）若 cosα=56，求证：PA⊥PO；
（2）若|PA|=|PO|，求sin(2α+π4)的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题设知PA=(65-cosa，-sina)，PO=（-cosa，-sina）．
所以PA•PO=(65-cosa)(-cosa)+(-sina)2=-65cosa+cos2a+sin2a=-65cosa+1．
因为cosa=56，所以PA•PO=0．故PA⊥PO．
（2）因为|PA|=|PO||，所以|PA|2=|PO|2，
即(cosa-65)2+sin2a=cos2a+sin2a．
解得cosa=35．
因为0＜a＜π2，所以sina=45．
因此sin2a=2sinacosa=2425，cos2a=2cos2a-1=-725．
从而sin(2a+π4)=22sin2a+22cos2a=22×2425+22×(-725)=17250．

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。