向量m=(a+1，sinx)，n=(1，4cos(x+π6))，设函数g=m•n．若x为任意实数，求g的最小正周期；（2

题文

向量m=(a+1，sinx)，n=(1，4cos(x+π6))，设函数g（x）=m•n（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵g(x)=m•n=a+1+4sinxcos(x+π6)（2分）
=3sin2x-2sin2x+a+1
=3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+π6)+a（6分）
（1）由周期公式可得，T=2π2=π（8分）
（2）∵0≤x＜π3，
∴π6≤2x+π6＜5π6
当2x+π6=π2，即x=π6时，y_max=2+a（10分）
当2x+π6=π6，即x=0时，y_min=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“向量m=(a+1，sinx)，n=(1，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。