经过A，以为方向向量的直线与经过B，以为方向向量的直线相交于点M，其中θ

题文

经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-3，0)，F2(3，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF₁|、|OP|、|PF₂|成等比数列（O为坐标原点），求PF1•PF2的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）MA=(2-x，0-y)，（2-x）sinθ+y（2cosθ-2）=0⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2）①
同理（-2-x）sinθ+y（2cosθ+2）=0⇒（x+2）sinθ=y（2cosθ+2）②
①×②得x²-4=-4y²
即x24+y2=1；
（II）设p（x₀，y₀），则x204+y20＜1③
|OP|2=|PF1|•|PF2|⇒x20+y20=(x0+3)2+y20•(x0-3)2+y20
化简得：x20-y20=32④
④代入③得0≤y20＜12
PF1•PF 2=(-3-x0，-y0)•(3-x0，-y0)=x20+y20-3=2y20-32
0≤y20＜12⇒-32≤2y20-32＜-12

解析

MA

考点

据考高分专家说，试题“经过A（2，0），以（2cosθ-2，s.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。