题文
坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？（1）向量w必为(5，-2)或(-5，2)
（2）向量v+w与v-w等长
（3）向量v+w与w的夹角可能为135°
（4）若向量u=av+bw，其中，a，b为实数，则向量u的长度为a2+b2
（5）若向量(1，0)=cv+dw，其中c，d为实数，则c＞0． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设w=(x，y)，∵w⊥v⇒w•v=0⇒2x+5y=0①；又∵|w|=|v|⇒x2+y2=22+(5)2⇒x2+y2=9②；
由①②可得：(x，y)=(-5，2)或(5，-2)，故结论正确；
（2）∵v+w=(2-5，5+2)，v-w=(2+5，5-2)，
∴|v+w|=|v-w|=(2-5)2+(5+2)2=18，故结论正确；
（3）设v+w与w的夹角为θ，则cosθ=(v+w)•w|v+w|×|w|=v•w+|w|2|v+w|×|w|=|w|2|v+w|×|w|=12⇒θ=45°，
故（3）结论不正确；
（4）∵u=av+bw=(2a-5b，5a+2b)或(2a+5b，5a-2b)，
∴|u|=(2a-5b)2+(5a+2b)2=3a2+b2，故结论不正确；
（5）∵cv+dw=(1，0)⇒(2c-5d，5c+2d)=(1，0)或(2c+5d，5c-2d)=(1，0)⇒2c-5d=15c+2d=0或2c+5d=15c-2d=0⇒c=29，∴c＞0结论正确；
解析
w考点
据考高分专家说，试题“坐标平面中，向量w与向量v=(2，5)互.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
