在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A，B，平面内两点G，M同时满足：①OC=3OG；②|MA|=|MB|=|MC|；③

题文

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-l），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①OC=3OG（O为坐标原点）；②|MA|=|MB|=|MC|；③GM∥AB．
（1）求顶点C的轨迹E的方程；
（2）直线l：y=x+t与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB面积的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设C（x，y），
由①知，G为△ABC的重心，
∴G（x3，y3）
由②知M是△ABC的外心，∴M在x轴上．
由③知M（x3，0），
由|MA|=|MC|得(x3)2+1=(x-x3)2+y2
化简整理得：x23+y2=1（x≠0）；
（2）将y=x+t代入椭圆方程，可得4x²+6tx+3t²-3=0，
由△＞0，可得t²＜4
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
则x₁+x₂=-32t，x₁•x₂=3t2-34
∴S_PAQB=12|AB||x₁-x₂|=32•4-t2
∴t=0时，四边形PAQB面积的最大值为3．

解析

x3

考点

据考高分专家说，试题“在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。