已知f(x)=2sin(x+π3)，①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(-cosx2，sinx2)．且m∥n，求f的值；②在△ABC中，∠A，

题文

已知f(x)=2sin(x+π3)，
①若向量m=(cosx2，3cosx2)，n=(-cosx2，sinx2)．且m∥n，求f（x）的值；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由m∥n，得cosx2sinx2=-3cosx2cosx2，∴cosx2=0或tanx2=-3，∴x=2kπ+π或x=2kπ-2π3(k∈Z)，∴f(x)=-3
②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=12，B=π3，∴0＜A＜2π3．∴π3＜A+π3＜π，0＜sin（A+π3）≤1．
又∵f(x)=2sin(x+π3)，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=2sin(x+π3)，①若.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。