已知a=(1，cosx)，b=(sinx，-1)，函数f(x)=a•b(x∈R)求函数f的单调递增区间；当x∈[0，π]时，求函数f的最

题文

已知a=(1，cosx)，b=(sinx，-1)，函数f(x)=a•b (x∈R)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）f(x)=a•b=sinx-cosx=2sin(x-π4)．
由-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得-π4+2kπ≤x≤34π+2kπ(k∈Z)，
∴f（x）的单调递增区间是[-π4+2kπ，34π+2kπ](k∈Z)．
（Ⅱ）f(x)=2sin(x-π4)，
∵x∈[0，π]，∴x-π4∈[-π4，3π4]，
∴当x-π4=π2，即x=3π4时，f(x)max=2．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(1，cosx)，b=(sinx.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。