已知向量a=，b=，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆2+（y+

题文

已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（ ）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得|a|=2，|b|=3，a•b=|a||b|cos60°=2×3×12=3
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=12
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=32＞1
∴直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相离
故选：C

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（2cosα，2sinα），.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。