已知AB=(k，1)，AC=(2，4)，若k为满足|AB|≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为A．7B．4C．3D．2

题文

已知AB=(k ， 1)，AC=(2 ， 4)，若k为满足|AB| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（ ）A．7B．4C．3D．2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|AB|≤4∴k2+1≤4∴-15≤k≤15
又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，AB•AC=2k+4=0，即k=-2
当B为直角时，|AC|2=|AB|2+|BC|2，即k=-1或k=3
∵|AB|≤4∴C不可能为直角．
则使△ABC是直角三角形的k的个数为3，
故选C．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知AB=(k，1)，AC=(2，4)，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。