已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f=a•(a+b)求函数f的最值与最小正周期；求使不

题文

已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=a•(a+b)
（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥32x∈[0，π]成立的x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a+b={sinx+cosx，2cosx}…（1分）
f（x）=a•(a+b)
=sinx（sinx+cosx）+2cos²x
=1+12sin2x+12(cos2x+1)
=32+22sin(2x+π4)…（4分）
（1）∴f（x）的最大值是32+22，f（x）的最小值是32-22，…（6分）
f（x）的最小正周期是T=2π2=π…（7分）
（2）由解知f(x)≥32⇒32+22sin(2x+π4)≥32⇒sin(2x+π4)≥0⇒kπ-π8≤x≤kπ+3π8，k∈Z…（10分）
又∵x∈[0，π]
∴x的取值范围是[0，3π8]∪[7π8，π]…（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a={sinx，cosx}，b=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。