已知P是椭圆x24+y23=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为12，则PF1•PF2的值为A．32B．94C．-94

题文

已知P是椭圆x24+y23=1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为12，则PF1•PF2的值为（ ）A．32B．94C．-94D．0 题型：未知 难度：其他题型

答案

椭圆x24+y23=1的a=2，b=3，c=1．
根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
不妨设P是椭圆x24+y23=1上的第一象限内的一点，
S_△PF1F2=12（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•12=32=12|F₁F₂|•y_P=y_P．
所以y_p=32．
则PF1•PF2
=（-1-x_p，-y_P）•（1-x_P，-y_P）
=x_p²-1+y_p²
=4（1-yp23）-1+y_p²
=3-yp23
=94
故选B．

解析

x24

考点

据考高分专家说，试题“已知P是椭圆x24+y23=1上的一点，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。