已知O为△ABC所在平面内一点，满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2+|AB|2，则点O是△ABC的A．外心B．内心C．垂心D

题文

已知O为△ABC所在平面内一点，满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2+|AB|2，则点O是△ABC的（ ）A．外心B．内心C．垂心D．重心 题型：未知 难度：其他题型

答案

设OA=a，OB=b，OC=c，则BC=c-b，CA=a-c，AB=b- a．
由题可知，|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2+|AB|2，
∴|a|²+|c-b|²=|b|²+|a-c|²，化简可得c•b=a•c，即（b-a）•c=0，
∴OC•AB=0，∴AB⊥OC，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选C．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知O为△ABC所在平面内一点，满足|O.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。