设O为△ABC的外心，且OA+OB+2OC=0，则△ABC的内角C=A．π6B．π4C．π3D．π2

题文

设O为△ABC的外心，且OA+OB+2OC=0，则△ABC的内角C=（ ）A．π6B．π4C．π3D．π2 题型：未知 难度：其他题型

答案

设外接圆的半径为R，
∵OA+OB+2OC=0，
∴OA+OB=-2OC，
∴(OA+OB) 2=(2OC) 2，
∴2R²+2OA•OB=2R²，
∴OA•OB=0，
∴∠AOB=π4，
根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：
△ABC中的内角C值为=π4．
故选B．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“设O为△ABC的外心，且OA+OB+2O.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。