题文
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b， 2csinB)， n=(cosB，sinC），且m∥n．（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）∵m∥n，∴bsinC=2csinBcosB．（2分）∴由正弦定理知：sinBsinC=2sinBsinCcosB．
∵B，C（0，π），
∴sinBsinC≠0，∴cosB=12，（4分）
又0＜B＜π，∴B=π3．（5分）
（Ⅱ）由A+B+C=π及B=π3．
∴C=23π-A．
又△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜π20＜23π-A＜π2
∴π6＜A＜π2．（8分）
sinA+sinC=sinA+sin(23π-A)=32sinA+32cosA=3sin(A+π6)．（10分）
又A+π6∈(π3， 23π)，
∴sin(A+π6)∈(32， 1]．
∴sinA+sinC∈(32， 3]．（12分）
解析
m考点
据考高分专家说，试题“设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
