已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．求证：a⊥b；若x=a+(cosθ-1)b，y=-ma+cosθb且x⊥y．求出实数

题文

已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．
（1）求证：a⊥b；
（2）若x=a+(cosθ-1)b，y=-ma+cosθb（m≠0，θ∈R）且x⊥y．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a•b=3×12-1×32=0
∴a⊥b
（2）∵x⊥y
∴x•y=[a+(cosθ-1)b](-ma+cosθb)=0
即-ma2+cosθa•b-m(cosθ-1)a•b+cosθ(cosθ-1)b2=0
整理可得，-2m+cosθ（cosθ-1）=0
∴m=12(cos2θ-cosθ)=12(cosθ-12)2-18
∵-1≤cosθ≤1
∴-18≤m≤1

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(3，-1)，b=(12，3.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。