已知O为坐标原点，A，B，C|OA+OC|=13，且α∈，求α．在条件下，求OB与OC的夹

题文

已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）|OA+OC|=13，且α∈（0，π），求α．
（2）在（1）条件下，求OB与OC的夹角；
（3）若AC•BC=-1，求sin2α的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1））|OA+OC|=（3+cosα，sinα）
∴|OA+OC|2=9+6cosα+cos²α+sin²α=10+6cosα=13cosα=12
∵α∈（0，π），∴α=π3．（3分）
（2）∵cos＜OB，OC＞=OB•OC|OB|•| OC|=3sinα3=sinα=32．（6分）
（3）∵AC=（cosα-3，sinα），BC=（cosα，sinα-3）．（8分）
∴AC•BC=cos²α-3cosα+sin²α-3sinα=1-3（sinα+cosα）=-1
∴sinα+cosα=23（10分）
∴1+2sinαcosα=49．
∴sin2α=-59…（12分）

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知O为坐标原点，A（3，0），B（0，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。