题文
已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且OP=λPB，点Q是边AB上一点，且OQ•AP=0．（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求RO•(RA+RB)的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设P（14，y），则OP=(14，y)，PB=(-8，-3-y)，由OP=λPB，得（14，y）=λ（-8，-3-y），解得λ=-74，y=-7，所以点P（14，-7）．（2）设点Q（a，b），则OQ=(a，b)，又AP=(12，-16)，则由OQ•AP=0，得3a=4b①又点Q在边AB上，所以12-4=b+3a-6，即3a+b-15=0②
联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．
（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则RO=(-4t，-3t)，RA=(2-4t，9-3t)，RB=(6-4t，-3-3t)，RA+RB=(8-8t，6-6t)，则RO•(RA+RB)=-4t(8-8t)-3t(6-6t)=50t2-50t=50(t-12)2-252(0≤t≤1)，故RO•(RA+RB)的取值范围为[-252，0]．
解析
OP考点
据考高分专家说，试题“已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
