定义域为[a，b]的函数y=f图象的两个端点为A、B，M是f图象上任意一点，其中x=λa+b∈[a，b]，已知向量ON=λOA+

题文

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量ON=λOA+(1-λ)OB，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-1x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，M、N横坐标相等，|MN|≤k恒成立，即|MN|max≤k，
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，32），
∴直线AB方程为y=32（x-1）
∴|MN|=y₁-y₂=x-1x-32（x-1）=32-（x2+1x）≤32-2（当且仅当x=2时，取等号）
∵x∈[1，2]，∴x=2时，|MN|max=32-2
∴k≥32-2
故答案为：k≥32-2

解析

MN

考点

据考高分专家说，试题“定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。