在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=，n=，且m‖n，A为锐角．求角A的大小

题文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），n=（2cos²A2-1，cos2A），且m‖n，A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵m=（3，-2sinA），n=（2cos²A2-1，cos2A），且m‖n，
∴3cos2A=-2sinA（2cos²A2-1），
∴3cos2A=-2sinAcosA，
∴3cos2A=-sin2A，
∴tan2A=-3
∵A为锐角
∴A=π3；
（Ⅱ）∵a=2，∴4=b²+c²-2bccosπ3
∴4=b²+c²-bc≥bc（当且仅当b=c时等号成立）
∴b=c时，bc取得最大值4
∵△ABC的面积等于12bcsinA
∴△ABC的面积的最大值为3．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。