题文
在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=OA • OB，若f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，∴OA=（cosφ，sinφ），OB =（cos2x，sin2x）
∴f(x)=OA • OB=cosφcos2x+sinφsin2x=cos（2x-φ）
∵f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立，
∴f(π6)=1，即cos（2×π6-φ）=1
∴φ-π3=2kπ
∴φ=2kπ+π3，k∈Z
∴f（x）=cos[2x-（2kx+π3）]=cos（2x-π3），
即函数f（x）的解析式为f（x）=cos（2x-π3）
（2）由（1）知，f（x）=cos（2x-π3），
令2x-π3=kπ，k∈Z，得x=kπ2+π6，k∈Z，
∴f（x）的对称轴为x=kπ2+π6，k∈Z，
∵2kπ≤2x-π3≤2kπ+π，k∈Z，
kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z，
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+π6，kπ+2π3]，k∈Z，
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
