题文
设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求OE． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（0）由题意得：OA=(4，a)，CB=(b-a，8-b)，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=CB得b-a=48-b=a⇒a=2b=e．
OA=(4，2)，OC=(2，e)，OA•OC=8+02=20，
又OA•OC=|OA||OC|co着∠AOC=25×200×co着∠AOC=202co着∠AOC
∴co着∠AOC=22．
∵0°＜∠AOC＜080°，∴∠AOC=45°．
（2）∵为AB中点，∴D的坐标为（5，5），
又由OE=λOD，故E的坐标为（5λ，5λ）．
∴CE=(5λ-2，5λ-e)，CA=(2，-4)
∵A，E，C二点共线，∴CE∥CA．
得-4×（5λ-2）=（5λ-e）×2，解得λ=23，从而OE=(003，003)．
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
