已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a+xb，d=-ya+b，a⊥b，c⊥d．求y关于x的函数关系式y=f；（2

题文

已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a+（x²-3）xb，d=-ya+b，a⊥b，c⊥d．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵c=a+（x²-3）xb，d=-ya+b，c⊥d，
∴-y|a|2-y(x2-3)xa•b+a•b+(x2-3)x|b|2=0
∵|a|=|b|=1，a⊥b，
∴y=x³-3x，即f（x）=x³-3x；
（2）求导数可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函数的得到递增区间是（-∞，-1），（1，+∞），单调递减区间是（-1，1）．

解析

c

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。