题文
设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线；
（2）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，是否存在实数m，使得me1+e2与e1-e2垂直？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
证明：（1）∵AD=AB+BC+CD=（e1+e2）+（2e1+8e2）+（3e1-3e2）=6（e1+e2）=6AB∴AD∥AB且AD与AB有共同起点，∴A、B、D三点共线
（2）假设存在实数m，使得me1+e2与e1-e2垂直，则（me1+e2）•（e1-e2）=0
∴me12+(1-m)e1•e2-e22=0，
∵|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°
∴e12=|e1|2=4，e22=|e2|2=9，e1•e2=|e1||e2|cosθ=2×3×cos60°=3
∴4m+3（1-m）-9=0，
∴m=6，故存在实数m=6，使得me1+e2与e1-e2垂直．
解析
AD考点
据考高分专家说，试题“设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
