在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．求AB•AC的值；若BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)，且△ABP的面积为3+14，求实数λ的值

题文

在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．
（1）求AB•AC的值；
（2）若BP=(1-λ)BA+λBC(λ＞0)，且△ABP的面积为3+14，求实数λ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵△ABC中，BC=2，AC=2，AB=3+1．
∴cosA=2+(3+1)2-42×2×(3+1)=22，
∴A=π4，
AB•AC=|AB|•|AC|•cosA=3+1．
（2）∵BP=(1-λ)BA+λBC，
∴BP-BA=λ(BC-BA)，
即AP=λAC(λ＞0)，
∴A、P、C三点共线．
∵S△ABP=12AB•AP•sinA=12(3+1)•AP•22=3+14，
∴AP=22，
∴λ=12．

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。