在△ABC中若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t1+tAC；若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、

题文

在△ABC中
（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t1+tAC；
（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足AP=xAB+yAC(x，y∈R)，求x，y的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）证明：∵BM=tMC，∴AM-AB=t(AC-AM)
∴（1+t）AM=AB+tAC，
∴AM=11+tAB+t1+tAC；
（Ⅱ）设BP=λ1BD，CP=λ2CE，则
∵AP=AB+BP=AB+λ1BD=（1-λ₁）AB+λ12AC，AP=AC+CP=AC+λ2CE=λ23AB+(1-λ2)AC
∴1-λ1=λ23λ12=1-λ2，解得λ1=45，λ2=35，
∴x=1-λ1=15，y=λ12=25

解析

BM

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且B.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。