已知两点M，N，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|+MN•NP=0，则动点P到两点M，B的距离

题文

已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵M（-3，0），N（3，0），
∴MN=（6，0），∴|MN|=6，
∵P（x，y）
∴MP=(x+3，y)，NP=(x-3，y)，
∵|MN||MP|+MN•NP=0，
∴6(x+3)2+y2+6(x-3)=0，
化简整理可得y²=-12x，
∴点M是抛物线y²=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，
∴动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为B到准线x=3的距离，
∴d=3-（-2）=5．
故答案为5

解析

MN

考点

据考高分专家说，试题“已知两点M（-3，0），N（3，0），点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。