已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于A．2B

题文

已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（ ）A．2B．±2C．±2D．±6 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为坐标原点
∴OA⊥OB
∵已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)交于A、B两点
∴△OAB为等腰直角三角形
设圆心到直线的距离为d，
∵圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)消去参数可得x²+y²=4
∴d=22× 2=2
∵d=|a|2
∴|a|2=2
∴|a|=2
∴a=±2
故选C．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。