题文
（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=2，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若OP=OA+OC，求动点P的轨迹方程． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）由题意，过M有且仅有一条直线l与圆O相切可知，点M（1，a）在圆上∴1+a2=4
∵a＞0∴a=3
则此时所做的切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y+3-k=0
由直线与圆相切可知，圆心（0，0）到直线的距离d=|3-k|1+k2=1
∴k=33
（II）当a=2时，M（1，2）在圆x2+y2=4内
①由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径，而AC是过M且与BD垂直的弦
此时DB=4，圆心（0，0）到直线AC的距离d=3，
从而可得，AC=2
S=12AC•BD=12×2×4=4
②∵|OA|=|OC|=2，OP=OA+OC
∴以OA，OB为邻边做平行四边形OAPC，则可得OAPC为菱形，
由菱形的性质可知AC，OP互相垂直平分，且M在AC上
由垂直平分线的性质可知，MP=MO=3
P是以M（1，2）为圆心，以3为半径的圆，其方程为(x-1)2+(y-2)2=3
解析
3考点
据考高分专家说，试题“（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
