在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25，PA•PB=0．则△PAB的面积为A．3B．4C．

题文

（文）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25，PA•PB=0．则△PAB的面积为（ ）A．3B．4C．8D．16 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵P是定线段AB外一点且PA•PB=0
∴△PAB为直角三角形，且∠APB=90°
设|PA|=m，|PB|=n，
∵|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25
∴m-n=2，|PA-PB|=|BA|=m2+n2=2 5
∴（m-n）2=m²+n²-2mn=20即mn=8
∴△PAB的面积为12mn=12×8=4
故选B．

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“（文）在平面内，已知P是定线段AB外一点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。