平面内有四个向量a、b、x、y，满足a=y-x，b=2x-y，a⊥b，|a|=|b|=1用a、b表示x、y；若x与y的夹角为θ，求cosθ的值．

题文

平面内有四个向量a、b、x、y，满足a=y-x，b=2x-y，a⊥b，|a|=|b|=1
（1）用a、b表示x、y；
（2）若x与y的夹角为θ，求cosθ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a=y-xb= 2x-y∴x=a+b y=2a+b
（2）∵|a|=|b|  =1，a⊥b
∴|x|=x2=(a+ b)2=2，|y|=y2=(2a+b)2=4a2+4a•b+b2= 5
∵a⊥b
∴a•b=(y-x)•(2x-y)
=3x•y-y2-2 x 2=0
∴3×2×5cosθ -5-2×2=0
∴cosθ=31010

解析

a=y-xb= 2x-y

考点

据考高分专家说，试题“平面内有四个向量a、b、x、y，满足a=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。