在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25，PA•PB=0则△PAB的内切圆面积为A．(2+3

题文

（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25，PA•PB=0则△PAB的内切圆面积为（ ）A．(2+3)2πB．(2-3)2πC．(3+5)2πD．(3-5)2π 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵P是定线段AB外一点且PA•PB=0
∴△PAB为直角三角形，且∠APB=90°
设|PA|=m，|PB|=n，
∵|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25
∴m-n=2，|PA-PB|=|BA|=m2+n2=2 5
∴（m-n）²=m²+n²-2mn=20-2mn
∴mn=8
∴m=4，n=2
△PAB的内切圆的半径r=m+n-m2+n22=4+2-252=3-5
内切圆的面积为π(3-5)2
故选D．

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。