已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当PA•PB取最小值时，求OP的坐标，并求cos∠AP

题文

已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当PA•PB取最小值时，求OP的坐标，并求cos∠APB的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，可设OP=(λ，2λ)，其中λ∈[0，1]，
则PA=(1-λ，5-2λ)，PB=(7-λ，1-2λ)（4分）
设f(λ)=PA•PB，则f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
=5λ²-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
又f（λ）在[0，1]上单调递减
∴当λ=1时f（λ）取得最小值，此时P点坐标为（1，2）（12分）
PA=(0，3)，PB=(6，-1)（14分）
∴cos∠APB=PA•PB|PA||PB|=-3337=-3737．（16分）

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。