题文
已知a，b满足|a|=|b|=1，且a与b之间有关系式|ka+b|=3|a-kb|，其中k＞0．（Ⅰ）用k表示a•b；
（Ⅱ）求a•b的最小值，并求此时a与b的夹角θ的大小． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵|ka+b|=3|a-kb|∴|ka+b|2=3|a-kb|2，
∴4ka•b=k2+1，
∴a•b=k2+14k…（6分）；
（Ⅱ）a•b=k2+14k=14(k+1k)≥14•2k•1k=12，当且仅当k=1时取“=”
故a•b的最小值为12…（10分）
∵12=a•b=|a||b|cos＜a，b＞=1×1×cos＜a，b＞，
∴cos＜a，b＞=12，
∴＜a，b＞=60°…（13分）．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知a，b满足|a|=|b|=1，且a与.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
