平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，且AD∥BC．求x与y之间的关系式；若AC⊥BD，求四边形

题文

平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，且AD∥BC．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）由题意得AD=AB+BC+CD=(x+4，y-2)，BC=(x，y)，…2分
因为AD∥BC，
所以（x+4）y-（y-2）x=0，即x+2y=0，①…4分
（2）由题意得AC=AB+BC=(x+6，y+1)，BD=BC+CD=(x-2，y-3)，…6分
因为AC⊥BD，
所以（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，即x²+y²+4x-2y-15=0，②…8分
由①②得x=2y=-1或x=-6y=3.…10分
当x=2y=-1时，AC=(8，0)，BD=(0，-4)，
则S四边形ABCD=12|AC||BD|=16…12分
当x=-6y=3时，AC=(0，4)，BD=(-8，0)，
则S四边形ABCD=12|AC||BD|=16…14分
所以，四边形ABCD的面积为16

解析

AD

考点

据考高分专家说，试题“平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。