已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，求向量a、b的夹角θ；求(2a-4b)•(3a+b)的值

题文

已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，
（Ⅰ）求向量a、b的夹角θ；
（Ⅱ）求(2a-4b)•(3a+b)的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，
∴9+16+4×12cos（α-β）=49
∴cos（α-β）=12
∴cosθ=12
∵0≤θ≤π，∴θ=π3；
（Ⅱ）(2a-4b)•(3a+b)=6|a|2-10a•b-4b2=6×9-10×3×12-64=-25．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(3cosα，3sinα)，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。