题文
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有ABAC=BDDC称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且AI=xBC+yAC，求实数x及y的值． 题型：未知 难度：其他题型答案
由三角形角平分线定理知BD=2，BC=1
由B、D、C三点共线可知AD=13AB+23AC
又I为内心BABD=AIID=42=2
可知AI=23AD
=29AB+49AC①
又AI=xBC+yAC=x(AC-AB)+yAC
=-xAB+(x+y)AC②
由②可得-x=29x+y=49解得x=-29y=23
解析
AD考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
