题文
已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且AP=-2PB（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：由题意得CA=(2，3)，CB=(-3，2)因为CA•CB=0，
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵|CA| =4+9=13，|CB| =9+4=13，
∴|CA|=|CB|，
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）设点P（x，y），
则AP=(x-3，y-2)，PB=(-2-x，1-y)
∵AP=-2PB，
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴PC=(8，-1)，PA=(10，2)
∴PA•PC=78，
|PC|=65，|PA|=226，
∴cos∠APC=7865•226=31010．
解析
CA考点
据考高分专家说，试题“已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
