点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有OA+OB+OC=OP，则点P为△ABC的A．内心B．垂心C．外心D．重心

题文

点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有OA+OB+OC=OP，则点P为△ABC的（ ）A．内心B．垂心C．外心D．重心 题型：未知 难度：其他题型

答案

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足 OA+OB+OC=OP，∴OA=OB=OC，
∴OA+OB=OP-OC=CP，设AB的中点为D，则OD⊥AB，CP=2 OD，
∴CP⊥AB，∴P 在AB边的高线上． 同理可证，P 在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选 B．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“点O为非等边△ABC的外心，P为平面AB.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。