已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则AP•(AB+AC)A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2

题文

已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则AP•(AB+AC)（ ）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2 题型：未知 难度：其他题型

答案

设 AB=a   AC=b   BP=t BC
则 BC=AC-AB=b-a，
a²=4=b² a•b=2×2×cos60°=2
AP=AB+BP=a+t﹙b-a﹚=﹙1-t﹚a+t b     AB+AC=a+b
AP•﹙AB+AC﹚=﹙﹙1-t﹚a+t b﹚•﹙a+b﹚=﹙1-t﹚a²+[﹙1-t﹚+t]ab+t b²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选B．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。