设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______．

题文

设F为抛物线x²=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得 p=4，焦点F（0，2），准线为 y=-2，由于 FA+FB+FC=0，
故F是三角形ABC的重心，设  A、B、C 的纵坐标分别为 y₁，y₂，y₃，
∴2=y1+ y2+y33，∴y₁+y₂+y₃=6．
由抛物线的定义可得 |FA|+|FB|+|FC|=（y₁+2）+（y₂+2）+（y₃+2）=12．
故答案为：12．

解析

FA

考点

据考高分专家说，试题“设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。